Lette spørsmål med vanskelige svar

Du kaster to terninger. Har du da dobbelt så stor sjanse for å få en sekser enn hvis du bare kaster én terning?

– Det er sikkert lett å tenke at svaret er ja. Du kaster jo to terninger i stedet for én, dermed høres det fornuftig ut at sjansen dobles. Men det stemmer altså ikke, sier førsteamanuensis i matematikk Annette Hessen Bjerke.

Bjerke har sammen Elisabeta Eriksen, også hun førsteamanuensis i matematikk, skrevet den nye læreboka Hva er sjansen for det?, som tar for seg undervisning i sannsynlighetsregning i skolen. Begge forfatterne underviser på grunnskolelærerutdanningen ved OsloMet.

– Vi ønsket å skrive en forskningsbasert bok for lærerutdanningen, og vi har forsøkt å ta inn forskning som er relevant for lærere som skal ut i skolen og undervise i dette, sier Eriksen.

– Vi ønsket dessuten å tilgjengeliggjøre forskning på dette emnet på norsk for både lærere og lærerstudenter. Det er lite norskspråklig litteratur på dette feltet fra før, forteller Bjerke.

Det er som regel lett å skjønne spørsmålet. Dermed er det fort gjort å gå fem på og tenke feil.

Mellom intuisjon og kunnskap

Sannsynlighetsregning er svært komplekst, samtidig som problemstillingene ofte er vanlige, hverdagslige og noe alle mennesker forholder seg til.

– De fleste av oss har en iboende intuitiv opplevelse av hva som er sannsynlig når vi støter på slike spørsmål i hverdagen, sier Bjerke.

– Og den intuitive oppfattelsen er ofte feil. Men forskning viser at selv etter opplæring i å resonnere logisk for å beregne sannsynlighet, faller man ofte tilbake til den intuitive opplevelsen av hva som er sannsynlig.

Siden problemstillingene ofte er virkelighetsnære og lette å forstå, er man ekstra tilbøyelig til å følge primærintuisjonen i stedet for å tenke matematisk, mener Bjerke.

– Det er som regel lett å skjønne spørsmålet, i motsetning til hva som er tilfelle i andre deler av matematikken. Dermed er det også fort gjort å gå fem på og tenke feil.

Terningspørsmålet ovenfor er et eksempel på dette: For mange av oss kan det intuitivt virke sannsynlig at sjansen for å få en sekser dobles når man kaster det dobbelte antallet terninger.

– Men med den logikken ville man vært garantert å få en sekser hvis man økte antall terninger til seks. Og det er man jo ikke, sier Bjerke.

Viktig for oss som samfunnsborgere

Dette spenningsfeltet mellom intuisjon og korrekt resonnement om sannsynlighet står sentralt i boka, forteller forfatterne:

– Vi har valgt å presentere flere problemer og situasjoner som pirker borti dette skillet. Så teoretiserer vi problemet gjennom kapitlet, før vi drøfter det helt til slutt.

– Hvorfor er sannsynlighet et viktig tema i matematikk?

– Det å resonnere om problemstillinger knyttet til sannsynlighet er viktig for oss som deltakere i samfunnet. Det er viktig fordi man alltid står overfor avgjørelser i livet der det er viktig å kunne beregne risiko, sier Eriksen.

Og fordi den intuitive opplevelsen av sannsynlighet sitter så sterkt i oss, bør vi ideelt sett lære om sannsynlighet fra ung alder: Forskning viser at det er gunstig for barnas læring å delta i samtaler om sjanse tidlig, lenge før de kan regne på det.

– Og det bør være en pågående læringsprosess over tid. Dette håper vi boka vår også kan slå et slag for, sier Bjerke.

– Det ligger nemlig an til at den nye læreplanen vil konsentrere sannsynlighetsregning til femte trinn. Hvis det tolkes slik at elevenes første samtale om sjanse i matematikkundervisningen blir i femte klasse, er det altså det motsatte av det som er anbefalt basert på forskning. Boka vår vil forhåpentligvis hjelpe lærere med å kunne diskutere sannsynlighet med elever også før femte klasse.

Eriksen er enig:

– Muligheter for å diskutere ideer om sjanse oppstår spontant i lek og spill, men det er en utfordring å ta tak i disse, mener hun.

– Hvis førsteklassinger sitter og spiller brettspill, og en av elevene sier at det må være noe galt med terningen fordi han ikke har fått en sekser hele timen, må lærerne være forberedt på å snakke med elevene om sjanse i stedet for å vente til femte klasse med å ta opp tråden.

Les mer om boka og bestill den her